Bài viết lách Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp.
Bạn đang xem: xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho hai tuyến đường trực tiếp d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2:
+ Cách 1: gí dụng vô tình huống a1.b1.c1 ≠ 0:
Nếu 
thì d1 ≡ d2.
Nếu 
thì d1 // d2.
Nếu 
thì d1 hạn chế d2.
+ Cách 2: Dựa vô số điểm công cộng của hai tuyến đường trực tiếp bên trên tớ suy đi ra địa điểm kha khá của hai tuyến đường thẳng:
Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2( nếu như có) là nghiệm hệ phương trình:
Nếu hệ phương trình bên trên với cùng 1 nghiệm độc nhất thì 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau.
Nếu hệ phương trình bên trên với vô số nghiệm thì 2 đường thẳng liền mạch trùng nhau.
Nếu hệ phương trình bên trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng liền mạch tuy nhiên tuy nhiên.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1: x- 2y+ 1= 0 và d2: -3x + 6y- 10= 0
A. Trùng nhau.
B. Song tuy nhiên.
C. Vuông góc cùng nhau.
D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.
Lời giải
Ta có:
⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được cho tới tuy nhiên song cùng nhau.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1: 3x - 2y - 6 = 0 và d2: 6x - 2y - 8 = 0.
A. Trùng nhau.
B. Song tuy nhiên.
C. Vuông góc cùng nhau.
D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.
Lời giải
⇒ d1, d2 hạn chế nhau tuy nhiên ko vuông góc.
Chọn D.
Ví dụ 3. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp
d1: 
= 1 và d2: 3x + 4y - 10 = 0.
A. Trùng nhau.
B. Song tuy nhiên.
C. Vuông góc cùng nhau.
D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.
Lời giải
+ Đường trực tiếp d1 với VTPT n1→( 
; - 
) .
+ Đường trực tiếp d2 với VTPT n2→( 3; 4)
Suy ra: n1→.n2→ =
.3 -
.4 = 0
⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được cho tới vuông góc cùng nhau.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 4. Đường trực tiếp nào là tại đây tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch 2x + 3y - 1 = 0?
A. 4x + 6y + 10 = 0 . B. 3x - 2y + 1 = 0 C. 2x - 3y + 1 = 0. D. 4x + 6y - 2 = 0
Lời giải
Ta xét những phương án:
+ Phương án A:
Ta có: 
⇒ Hai đường thẳng liền mạch này tuy nhiên song với nhau
+ Phương án B:
Ta có: 
> Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.
+ Phương án C :
Ta có: 
> Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.
+ Phương án D :
Ta có: 
⇒ Hai đường thẳng liền mạch này trùng với nhau
Chọn A.
Ví dụ 5. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp
a: 3x + 4y + 10 = 0 và b: (2m - 1)x + m2y + 10 = 0 trùng nhau?
A. m = ± 2 B. m = ± 1 C. m = 2 D. m = -2
Lời giải
Hai đường thẳng liền mạch a và b trùng nhau Khi và chỉ khi:
= 1
⇔ m = 2
Chọn C
Ví dụ 6. Trong mặt mày phẳng lặng với hệ tọa chừng Oxy, cho tới hai tuyến đường trực tiếp với phương trình
a: mx + (m-1)y + 2m = 0 và b: 2x + nó - 1 = 0. Nếu a tuy nhiên song b thì:
A. m = 2 B. m = -1 C. m = - 2 D. m = 1 .
Lời giải
Ta có: hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy nhiên song cùng nhau Khi và chỉ Khi :
⇒ m = 2
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 7. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp (a) : 2x + nó + 4 - m = 0
và ( b) : (m + 3)x + nó + 2m - 1 = 0 tuy nhiên song?
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 2 D. m = 3
Lời giải
+ Với m = 4 thì phương trình hai tuyến đường trực tiếp là:
( a) : 2x + y= 0 và ( b): 7x + nó + 7 = 0
=> Với m = 4 hai tuyến đường trực tiếp a và b ko tuy nhiên song cùng nhau.
+ Với m ≠ 4.
Để a // b Khi và chỉ Khi :
⇔ m = - 1
Vậy với m = -1 thì hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy nhiên song cùng nhau.
Chọn B.
Ví dụ 8: Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp (a): 2x - 3y + 2 = 0 và (b): nó - 2 = 0.
A. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc
B. Song tuy nhiên
C. Trùng nhau
D. Vuông góc
Lời giải
Giao điểm ( nếu như có) của hai tuyến đường trực tiếp (a) và (b) là nghiệm hệ phương trình:
⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được cho tới hạn chế nhau bên trên A(2; 2). (1)
Lại với đường thẳng liền mạch (a) với VTPT n→( 2; -3) và đường thẳng liền mạch (b) với VTPT n'→( 0; 1)
⇒ n→.n'→ = 2.0 - 3.1 = -3 ≠ 0 (2)
Từ (1) và ( 2) suy đi ra hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau tuy nhiên ko vuông góc.
Chọn A.
Ví dụ 9. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp ( a) : ( m- 3)x + 2y + m2 - 1 = 0
và (b): - x + my + m2 - 2m + 1 = 0 hạn chế nhau?
A. m ≠ 1. B. m ≠ 1 và m ≠ 2 C. m ≠ 2 D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2
Lời giải
+ Nếu m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới trở thành:
(a) : - 3x + 2y - 1 = 0 và (b): - x + 1 = 0 .
Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp này là nghiệm hệ phương trình:
Vậy với m = 0 thì nhị đường thẳng liền mạch hạn chế nhau bên trên A( 1; 2) .
+ Nếu m ≠ 0. Để hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau Khi và chỉ khi:
⇔ m(m - 3) ≠ - 2 ⇔ m2 - 3m + 2 ≠ 0
⇔ m ≠ 1 và m ≠ 2
Chọn B.
Ví dụ 10. Tìm tọa chừng phó điểm của đường thẳng liền mạch (a): 2x + 4y - 10 = 0 và trục hoành.
A.(0;2) B. (0; 5) C. (2;0) D. (5;0)
Lời giải
Trục hoành với phương trình là: nó = 0
Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và trục hoành nếu như với nghiệm hệ phương trình :
Vậy phó điểm của (a) và trục hoành là vấn đề A( 5; 0) .
Chọn D.
Ví dụ 11. Nếu tía đường thẳng liền mạch (a): 2x + y- 4 = 0; (b) : 5x - 2y + 3 = 0 và
(c): mx + 3y - 2 = 0 đồng quy thì m nhận độ quý hiếm nào là sau đây?
A. 
B. -
C. 12
D. - 12
Lời giải
Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:
Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( 
; 
)
Để tía đường thẳng liền mạch đang được cho tới đồng quy Khi và chỉ Khi điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.
Thay tọa chừng điểm A vô đàng trực tiếp c tớ được :
→ 
- 2 = 0 ⇔ m = -12
Chọn D.
Ví dụ 12. Với độ quý hiếm nào là của m thì tía đường thẳng liền mạch (a): 3x - 4y + 15 = 0;
(b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c):mx - 4y + 15 = 0 đồng quy?
A. m = -5 B. m = 5 C. m = 3 D. m = -3
Lời giải
Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:
Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( -1; 3)
Để tía đường thẳng liền mạch đang được cho tới đồng quy Khi và chỉ Khi điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.
Thay tọa chừng điểm A vô đàng trực tiếp c tớ được :
- m - 4.3 + 15 = 0 ⇔ - m + 3 = 0 ⇔ m = 3
Chọn C.
C. Bài luyện vận dụng
Câu 1: Xác xác định trí kha khá của 2 đường thẳng liền mạch sau đây: (a) : x - 2y + 1 = 0 và
(b): - 3x + 6y - 1 = 0
A. Song tuy nhiên. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau.
Lời giải:
Đáp án: A
Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song
Cách 2: Đường trực tiếp a với vtpt n1→ = (1; -2) và (b) với vtpt n2→ = (-3; 6) .
Hai đường thẳng liền mạch a và b có: 
nên hai tuyến đường trực tiếp này tuy nhiên tuy nhiên.
Câu 2: Đường trực tiếp (a) :3x - 2y - 7 = 0 hạn chế đường thẳng liền mạch nào là sau đây?
A. ( d1) : 3x + 2y = 0 B. (d2) : 3x - 2y = 0
C. (d3): -3x + 2y - 7 = 0 D. (d4): 6x - 4y - 14 = 0
Xem thêm: bảng đơn vị gam
Lời giải:
Đáp án: A
+ Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch a và d1 có:
⇒ Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.
Câu 3: Hai đường thẳng liền mạch (a): 4x + 3y - 18 = 0 và (b) : 3x + 5y - 19 = 0 hạn chế nhau bên trên điểm với toạ độ:
A. (3; 2) B. ( -3; 2) C. ( 3; -2) D. (-3; -2)
Lời giải:
Đáp án: A
Gọi phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A.
Khi đó; tọa chừng của điểm A là nghiệm hệ phương trình:
tớ được 
Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp là A( 3; 2)
Câu 4: Phương trình nào là tại đây màn trình diễn đường thẳng liền mạch ko tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch d: nó = 2x - 1
A. 2x - nó + 5 = 0 B. 2x - nó - 5 = 0 C. - 2x + nó = 0 D. 2x + nó - 5 = 0
Lời giải:
Đáp án: D
Ta trả đường thẳng liền mạch d về dạng tổng quát:
(d): nó = 2x - 1 ⇔ (d): 2x - nó - 1 = 0
Hai đường thẳng liền mạch ( d): 2x - nó - 1 = 0 và 2x + nó - 5 = 0 ko tuy nhiên song vì
Câu 5: Hai đường thẳng liền mạch (a) : mx + nó = m + 1 và (b): x + my = 2 tuy nhiên song Khi và chỉ khi:
A. m = 2 B. m = ± 1 C. m = -1 D. m = 1
Lời giải:
Đáp án: C
+ Nếu m= 0 hai tuyến đường trực tiếp trở nên : ( a) nó = 1 và ( b) : x = 2.
Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau nên với m= 0 thì ko thỏa mãn nhu cầu .
+ Nếu m ≠ 0 .
Để hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy nhiên song cùng nhau Khi và chỉ Khi :
⇔ m = - 1
Vậy với m = -1 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới tuy nhiên song cùng nhau.
Câu 6: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm hai tuyến đường trực tiếp (a): 2x - 3my + 10 = 0 và
( b) : mx + 4y + 1 = 0 hạn chế nhau.
A. 1 < m < 10 B. m = 1 C. Không với m. D. Với từng m.
Lời giải:
Đáp án: D
+ Với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới trở thành:
(a): x + 5 = 0 và (b) : 4y + 1 = 0
Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :
Vậy với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau.
+ Với m ≠ 0.
Để hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau Khi và chỉ khi:
⇔ - 3m2 ≠ 8 hoặc m2 ≠ 
luôn luôn chính với m ≠ 0.
Vậy hai tuyến đường trực tiếp a và b luôn luôn hạn chế nhau với từng m.
Câu 7: Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp (a): mx + nó - 19 = 0 và
(b): ( m - 1).x + (m + 1).nó - đôi mươi = 0 vuông góc?
A. Với từng m. B. m = 2 C. Không với m. D. m = 1
Lời giải:
Đáp án: C
Ta với đường thẳng liền mạch ( a) nhận VTPT n→( m; 1)
Đường trực tiếp ( b) nhận VTPT n'→( m - 1; m + 1)
Để hai tuyến đường trực tiếp a và b vuông góc cùng nhau Khi và chỉ Khi nhị VTPT của hai tuyến đường trực tiếp cơ vuông góc cùng nhau.
⇔ n→.n'→ = 0 ⇔ m(m - 1) + 1(m + 1) = 0
⇔ m2 - m + m + 1 = 0 ⇔ m2 + 1 = 0 phi lí
vì m2 ≥ 0 với từng m nên m2 + 1 > 0 với từng m.
Vậy không tồn tại độ quý hiếm nào là của m nhằm hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới vuông góc cùng nhau.
Câu 8: Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp ( a): 3mx + 2y + 6 = 0 và
(b) : (m2 + 2)x + 2my + 6 = 0 hạn chế nhau?
A. m ≠ ±3 B. m ≠ ±2 C. từng m D. m ≠ ±1.
Lời giải:
Đáp án: D
+ Nếu m = 0 thì phương trình hai tuyến đường trực tiếp là :
(a) : 2y + 6 = 0 và (b):2x + 6 = 0.
Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình:
⇒ Với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau.
+ Nếu m ≠ 0.
Để hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau Khi và chỉ khi:
⇔ 2( m2 + 2) ≠ 6m2 ⇔ 4m2 ≠ 4
⇔ m2 ≠ 1 nên m ≠ ±1
Vậy nhằm hai tuyến đường trực tiếp đang được cho tới hạn chế nhau Khi và chỉ Khi m ≠ ±1
Câu 9: Tìm tọa chừng phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp (a) 7x - 3y - 1 = 0 và (b): x + 2 = 0.
A. (-2; 5) B. (-2; -5) C. (-2; -4) D. (-4; 3)
Lời giải:
Đáp án: B
Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b nếu như với là nghiệm hệ phương trình:
Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp là M( -2; -5)
Câu 10: Trong mặt mày phẳng lặng với hệ tọa chừng Oxy, cho tới tía đường thẳng liền mạch thứu tự với phương trình (a) : 3x – 4y + 15 = 0, ( b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c) : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m nhằm tía đường thẳng liền mạch đang được cho tới nằm trong trải qua một điểm.
A. m = 
B. m= -5
C. m= -
D. m= 5
Lời giải:
Đáp án: D
Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:
Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( -1;3)
Để tía đường thẳng liền mạch đang được cho tới đồng quy Khi và chỉ Khi điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.
Thay tọa chừng điểm A vô đàng trực tiếp c tớ được :
- m –(2m - 1).3 + 9m - 13 = 0 ⇔ - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0
⇔ 2m - 10 = 0 ⇔ m= 5.
Vậy tía đường thẳng liền mạch đang được cho tới đồng quy Khi và chỉ Khi m = 5.
Câu 11: Cho 3 đường thẳng liền mạch d1 : 2x + nó - 1 = 0 ; d2 : x + 2y + 1 = 0 và d3 : mx - nó - 7 = 0. Để tía đường thẳng liền mạch này đồng qui thì độ quý hiếm tương thích của m là:
A. m= -6 B. m = 6 C. m = -5 D. m = 5
Lời giải:
Đáp án: B
+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ 
Vậy d1 cắt d2 tại A( 1 ; -1) .
+ Để 3 đường thẳng đang được cho tới đồng quy thì d3 phải trải qua điểm A nên A thỏa phương trình của d3.
⇒ m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m = 6
Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:
- Các công thức về phương trình đàng thẳng
- Cách lần vecto pháp tuyến của đàng thẳng
- Viết phương trình tổng quát tháo của đàng thẳng
- Viết phương trình đoạn chắn của đàng thẳng
- Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
- Viết phương trình đàng trung trực của đoạn thẳng
- Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đàng thẳng
- Tìm điểm đối xứng của một điểm qua loa đàng thẳng
Đã với điều giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 7:
- Đồ sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Nhóm học hành facebook không lấy phí cho tới teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi Shop chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Bình luận