viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

By Admin 13/11/2023 0

Bài viết lách Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác).

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho lối tròn trĩnh ( C) trải qua thân phụ điểm A; B và C. Lập phương trình lối tròn trĩnh trải qua thân phụ điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình lối tròn trĩnh là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a2 + b2 - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh nên thay cho tọa chừng điểm A; B và C nhập (*) tao được phương trình thân phụ phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình thân phụ ẩn a; b; c tao được phương trình lối tròn trĩnh.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của lối tròn trĩnh qua quýt thân phụ điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch với phương trình

A. x - hắn + 3 = 0.    B. x + hắn - 3 = 0    C. x - hắn - 3 = 0    D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trĩnh (C) với dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm lối tròn trĩnh là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa chừng I nhập những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất lối thẳng

x - hắn + 3 = 0 thỏa mãn nhu cầu.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa chừng tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trĩnh (C) với dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trĩnh (C) với dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC với A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC với phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - hắn + đôi mươi = 0    B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = đôi mươi

C. x2 + y2 - 4x - 2y + đôi mươi = 0    D. x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0

Lời giải

Gọi lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do thân phụ điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh là:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy lối tròn trĩnh ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - đôi mươi = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC với A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . lõi tam giác ABC nội tiếp lối tròn trĩnh ( C). Tính nửa đường kính lối tròn trĩnh đó?

A. 5    B. 6    C. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp lối tròn trĩnh ( C) với phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do thân phụ điểm A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh là:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính lối tròn trĩnh ( C) là R = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của lối tròn trĩnh qua quýt thân phụ điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch với phương trình

A. x - hắn + 3 = 0    B. x - hắn - 3 = 0    C. x + 2y - 3 = 0    D. x + hắn + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) với dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa chừng I nhập những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong lối thẳng

x - hắn - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC với A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    B. 2√2    C. √10    D. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn trĩnh này sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0    B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + hắn = 0    D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa chừng nhì điểm A và B nhập những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong lối tròn trĩnh A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong lối tròn trĩnh B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong lối tròn trĩnh C.

Điểm A; B nằm trong tuỳ thuộc lối tròn trĩnh D.

Chọn D.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Xem thêm: những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình lối tròn trĩnh ( C) cần thiết dò thám với dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C nằm trong lối tròn trĩnh nên:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm lối tròn trĩnh là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    C. √10    D. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình lối tròn trĩnh ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong lối tròn trĩnh ( C) nên :

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính lối tròn trĩnh ( C): = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa chừng tâm lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do thân phụ điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của lối tròn trĩnh ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) với phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0    B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0    D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta với : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) ; Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) ) và nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) với nửa đường kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình lối tròn trĩnh cần thiết dò thám với dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tao có:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Ta với R = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm A: B và C với nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn trĩnh trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) với tâm I với tọa chừng là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không với lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm đang được mang đến.    D. (3; Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp sản phẩm.

Vậy không tồn tại lối tròn trĩnh qua quýt 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC với A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    C. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)    D. Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình lối tròn trĩnh trải qua 3 điểm (đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác)

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:

  • Cách nhận dạng, xác lập phương trình lối tròn: dò thám tâm, chào bán kính
  • Viết phương trình lối tròn trĩnh biết tâm, nửa đường kính, lối kính
  • Đường tròn trĩnh xúc tiếp với lối thẳng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của lối tròn trĩnh bên trên một điểm, cút qua một điểm
  • Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn trĩnh, của đường thẳng liền mạch và lối tròn

Đã với điều giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: soạn bài tôi yêu em

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học