tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bạn đang xem: tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài tập dượt tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một dạng toán quan tiền trọng trọng chương trình lớp 11, tuy vậy trên đây là một dạng bài khá thử thách đối với rất nhiều các người dùng học sinh. Để nắm vững kiến thức này, những em học viên hãy cùng VUIHOC ôn lại vững phần lý thuyết và cách giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng lên nhé!

1. Lý thuyết góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng 

1.1. Định nghĩa góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

• Nếu đường thẳng $\alpha$ vuông góc với mặt phẳng (P) thì tớ nói góc giữa đường thẳng $\alpha$ và mặt phẳng (P) bằng 90^o.

• Nếu đường thẳng $\alpha$ ko vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa $\alpha$ và hình chiếu $\alpha$' của nó bên trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng $\alpha$ và mặt phẳng (P). 

1.2. Ký hiệu góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

Nếu $\alpha \perp$ (P) thì $(\widehat{\alpha,(P)})=90^{0}$.

Nếu $\alpha$ ko vuông góc với (P) thì $(\widehat{\alpha ,\alpha'})$ với $\alpha'$ là hình chiếu của bên trên (P). 

Chú ý: $0^{0} \leq (\widehat{\alpha,(P)})\leq 90^{0}$.

Nắm đầy đủ kỹ năng và cách thức giải từng dạng vấn đề THPT với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay

2. Hướng dẫn cơ hội xác lập góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

2.1. Tính góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng vày cách thức vectơ

• Gọi vectơ u = (a;b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. 

• Gọi = $\widehat{a,(P)}$, (P) là vectơ pháp tuyến của (P).

=> sin $\alpha$ = sin $(\widehat{\alpha,(P)})$ = $\frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|}$ = $\frac{|a.A + b.B|}{\sqrt{a^{2}}+b^{2}\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD với cạnh AB, BC, BD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau song một. Khẳng tấp tểnh nào là tại đây đúng?

A. Góc thân thiết AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thiết AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thiết AC và (ABD) là góc CAB

D. Góc thân thiết CD và (ABD) là góc CBD

Giải: 

Từ giả thiết tớ có:

AB$\perp$ BC hoặc AB$\perp$ CD ⇒ AB$\perp$ (BCD)

⇒ (AC,(BCD))= ACB

⇒ Chọn đáp án: A

2.2. Cách xác lập góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng vày cách thức hình học

• Tìm I = $d\cap$ (P)

• Tìm A thuộc d kẻ AH vuông góc với (P)

• (d, (P)) = $\widehat{AIH}$

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC). 

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Lời giải: 

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên SH$\perp$ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

(SA, (ABC)) = (SA, AH) = $\widehat{SAH}$

Ta có: SH$\perp$ (ABC) => SH$\perp$  AH

Mà: ⩟ ABC = ⩟ SBC => SH=AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng tại H => $\widehat{SAH} = 45^{0}$

=> Chọn C

Hãy nhằm hình học tập không khí không hề là nỗi kinh sợ hãi với biện pháp PAS THPT 

3. Bài tập dượt trắc nghiệm minh họa góc thân thiết đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Câu 1. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a; BD = 2AC. Lấy điểm S ko thuộc (ABCD) sao mang lại SO\perp (ABCD). Biết tan (SBO) = ½. Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD):

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC):

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $75^{0}$

Xem thêm: NetTruyen và Thế Giới Tu Tiên: Hành Trình Trở Thành Người Tu Luyện Vĩ Đại

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA\perp (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. $45^{0}$

B. $120^{0}$

C. $90^{0}$

D. $65^{0}$

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt mặt mày SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp (ABCD). Gọi là góc giữa BD và mp (SAD). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau? 

A. $\alpha =60^{0}$

B. $\alpha =30^{0}$

C. $cos \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA\perp (ABCD), SA = a\sqrt{6}. Gọi \alpha là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau? 

A. $\alpha = 60^{0}$

B. $\alpha = 30^{0}$

C. $\alpha = 45^{0}$

D. $cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi \alpha là góc giữa AC và mp ( A’BCD’). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau?

A. $\alpha = 30^{0}$

B. $\alpha = 45^{0}$

C. $tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $tan\alpha =\sqrt{2}$

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là?

A. $tan\beta =\sqrt{2}$

B. $tan\beta =\sqrt{5}$

C. $tan\beta =3$

D. $tan\alpha =2$

Câu 8. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh mặt mày SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy ABCD bằng 60^{0}. Tính độ dài SA?

A. SA = $a\sqrt{5}$

B. SA = $a\sqrt{3}$

C. SA = $a\sqrt{15}$

D. SA = $a\sqrt{13}$

Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính độ dài SA để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^{0}.

A. SA = $a\sqrt{5}$

B. SA = $a\sqrt{3}$

C. SA = $a\sqrt{6}$

D. SA = $a\sqrt{2}$

Câu 10. Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, góc \widehat{ACB}=30^{0}, AC = 2a. Tính tan\alpha góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). 

A. $tan\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $tan\alpha =\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $tan\alpha =\frac{1}{2}$

D. $tan\alpha =\frac{3}{2}$

Trên đó là toàn cỗ kỹ năng cơ bạn dạng và tổ hợp khá đầy đủ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhập hình học tập không khí. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em học viên hoàn toàn có thể giải những bài bác tập dượt kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên thật thành thục. Để học tập và ôn tập dượt nhiều hơn thế nữa những phần kỹ năng và công thức toán hình 12 đáp ứng ôn ganh đua trung học phổ thông QG, truy vấn Vuihoc.vn và ĐK khóa huấn luyện tức thì kể từ thời điểm ngày hôm nay nhé!

>> Xem thêm:

Xem thêm: đạo hàm của

• Lý thuyết phương trình mặt mày bằng nhập không khí và bài bác tập
• Cách viết lách phương trình mặt mày bằng trung trực của đoạn thẳng
• Góc thân thiết 2 mặt mày phẳng: Định nghĩa, cơ hội xác lập và bài bác tập
• Lý thuyết phương trình mặt mày cầu và những dạng bài bác tập