Logarit là lý thuyết cần thiết của lịch trình Toán 12 vì thế dạng toán này xuất hiện tại không ít trong số đề thi đua ĐH. Vậy logarit là gì? Những đặc điểm và công thức này nhập tâm này của logarit cần thiết nắm? Trong nội dung bài viết thời điểm ngày hôm nay Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em những lý thuyết bên trên.
Bạn đang xem: tính chất logarit
Logarit là gì?
Logarit (viết tắt là Log) là phép tắc toán nghịch tặc hòn đảo của phép tắc lũy quá. Theo cơ, logarit của một trong những a là số nón của cơ số b (có độ quý hiếm cố định), nên được nâng lũy quá muốn tạo trở thành số a cơ.
Hiểu một cơ hội đơn giản và giản dị rộng lớn, logarit là 1 trong phép tắc nhân sở hữu số phiên lặp cút tái diễn, ví dụ logax = nó tiếp tục tương tự với ay = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, tớ sở hữu, 103 = 1000 tức là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hoặc log101000 = 3.
Tóm lại, lũy quá của những số dương với số nón ngẫu nhiên luôn luôn sở hữu thành quả là một trong những dương. Do cơ, logarit dùng để làm đo lường phép tắc nhân của 2 số dương ngẫu nhiên luôn luôn đi kèm theo ĐK có một số dương ≠ 1.
Ta hoàn toàn có thể tóm lược ngắn ngủi gọn gàng như sau:
Cho nhị số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm độc nhất của phương trình an = b được gọi là logab (số n sở hữu đặc điểm là an = b).
Như vậy logab = n ⇔ an = b.
Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.
Ngoài rời khỏi còn tồn tại Logarit bất ngờ (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e bởi ngôi nhà toán học tập John Napier tạo nên rời khỏi. Ký hiệu là lnx hoặc logex. Logarit bất ngờ của một trong những x là bậc của số e sao mang đến số e lũy quá lên vì thế x, tức là lnx = a ⇔ ea=x. Số e có mức giá trị xấp xỉ vì thế 2,71828.
>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất
Các đặc điểm của Logarit
Logarit sở hữu những đặc điểm như sau:
\begin{aligned} &1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\ &2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\ &3/\ log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\ &4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\ &5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\ &8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\ &9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\ &10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0). \end{aligned}
Hệ quả:
a) Nếu a > 1; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > 1; logab < 0 ⇔ 0 < b < 1.
b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì logab < 0 ⇔ b > 1; logab > 0 ⇔ 0 < b < 1.
c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì logab = logac ⇔ b = c.
Xem thêm: công thức lg giác
Logarit thập phân log10b = logb (= lgb) sở hữu rất đầy đủ đặc điểm của logarit cơ số a.
Bảng công thức tính logarit cơ bản
Sau trên đây, Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em bảng công thức tính logarit cơ bản:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|}\hline \text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline 1& log_a1 = 0\\ \hline 2& log_aa = 1\\\hline 3& log_aa^n = n\\\hline 4&a^{log_an} = n\\\hline 5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline 6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline 7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline 8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline 9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline 10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline 11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline 12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline 13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline \end{array}
>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12
Bài thói quen logarit
Phép logarit hóa hoàn toàn có thể đổi mới phép tắc nhân trở thành phép tắc nằm trong, phép tắc phân thành phép tắc trừ, phép tắc thổi lên lũy quá trở thành phép tắc nhân, phép tắc khai căn trở thành phép tắc phân tách, ví dụ là:
Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 tớ có:
\begin{aligned} &\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\ &\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\ \end{aligned}
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n tớ có:
\begin{aligned} &\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\ &\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\ \end{aligned}
Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau
A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3
Ta có:
\begin{aligned} A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\ &=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\ &=log_2(3.5) - 1 - log_23\\ &=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\ &=log_25 - 1 \end{aligned}
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Với những kỹ năng về logarit bao hàm khái niệm, đặc điểm, công thức đo lường tuy nhiên những Marathon Education vừa phải share, ước rằng những em tiếp tục nắm rõ những kỹ năng này và áp dụng chất lượng nhằm giải được rất nhiều dạng bài bác tập luyện không giống nhau.
Hãy contact tức thì với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: 1dam la bao nhieu km
Bình luận