Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Tính hóa học mặt hàng tỉ số vì như thế nhau

Bạn đang xem: tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta đem $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ mặt hàng tỉ số đều nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ tao suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với ĐK những tỉ số đều phải sở hữu nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi rằng những số $x,\,y,\,z$ tỉ trọng với những số $a,\,b,\,c$ tức là tao đem $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng ghi chép $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm nhị số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của bọn chúng.

Phương pháp giải:

* Để thám thính nhị số $x;y$ lúc biết tổng $x + hắn = s$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tao thực hiện như sau

Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tao đem :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ tê liệt $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,hắn = \dfrac{s}{{a + b}}.b$ .

* Để thám thính nhị số $x;y$ lúc biết hiệu $x - hắn = p$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tao thực hiện như sau

Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tao đem :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ tê liệt $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;$$y = \dfrac{p}{{a - b}}.b$ .

Xem thêm: đề tiếng việt lớp 3

Ví dụ: Tìm nhị số $x;y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + hắn = - 32$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tao có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do tê liệt $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow hắn = (-4).5 = - đôi mươi.$

Vậy $x = - 12;y = - đôi mươi.$

Dạng 2: Chia một trong những trở nên những phần tỉ trọng với những số mang đến trước

Phương pháp:

Giả sử phân chia số $P$ trở nên tía phần $x,\,y,\,z$ tỉ trọng với những số $a,b,c$, tao thực hiện như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + hắn + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ tê liệt $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,hắn = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Dạng 3: Tìm nhị số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm nhị số $x;\,y$ biết $x.hắn = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ tao đem $x = ka;\,hắn = kb$

Nên $x.hắn = ka.kb = {k^2}ab = P.. $$\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ tê liệt tìm ra $k$ tiếp sau đó tìm ra $x,y$.

Cách 2: Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} $$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ kể từ tê liệt tìm ra $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ là 1 tỉ trọng thức mang đến trước.

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm tỉ trọng thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ trọng thức

Phương pháp:

Xem thêm: cân bằng phản ứng oxi hóa khử

+ Xác quyết định quan hệ Một trong những nguyên tố của đề bài

+ Lập được tỉ trọng thức

+ sát dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhằm giải câu hỏi.