số phức nghịch đảo

1. Số phức nghịch ngợm hòn đảo là gì?

Bạn đang xem: số phức nghịch đảo

Trước Khi thăm dò hiểu về số phức nghịch đảo, tất cả chúng ta hãy nằm trong ôn lại định nghĩa số phức. 

• Số phức là biểu thức với dạng $z=a+bi$, vô cơ $a,b$ là những số nguyên; $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo, $i$ là đơn vị chức năng ảo. Quy ước: $i^{2}=-1$.

• Số phức nghịch ngợm hòn đảo, hoặc còn được gọi là nghịch ngợm hòn đảo của số phức, ký hiệu z^-1 là số phức với dạng sao mang lại tích của số phức nghịch đảo và số phức với thành quả vị 1: $z^{-1}.z=1$ 

2. Lý thuyết số phức nghịch đảo

Chúng tớ trọn vẹn rất có thể chứng tỏ được: 

$z^{-1}=\frac{1}{\left | z \right | ^{2}} . \bar{z} = \frac{1}{a^{2}+b^{2}}(a-bi)$

Suy ra: $z^{-1}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}(a-bi)(a+bi)=\frac{a^{2}-b^{2}i^{2}}{a^{2}+b^{2}}=1$

• Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $z=a+bi$ là $z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}$

• Số nghịch ngợm hòn đảo của $z=a+bi (z\neq 0)$ là $z^{-1} = \frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{\left | z \right |^{2}}$

Đăng ký ngay lập tức nhằm nhận bí quyết bắt đầy đủ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán đua trung học phổ thông Quốc Gia

3. Một số bài xích luyện thăm dò số phức nghịch đảo và điều giải chi tiết

Bài 1: Tìm số phức nghịch đảo của số phức sau: z=3+4i?

Lời giải: 

Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $z=3+4i$ là:

$z^{-1}=\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^{2}-(4i)^{2}}=\frac{3-4i}{9+16}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Vậy số phức nghịch đảo của số phức $z=3+4i$ là $z^{-1}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i$

Bài 2: Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $z=2-2i$ là:

1. $-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

2. $\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$

3. $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

4. $-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$

Lời giải: $z=2-2i \Rightarrow z^{-1}=\frac{1}{2-2i}=\frac{1+i}{2(1-i)(1+i)}=\frac{1+i}{2(1-i^{2})}=\frac{1+i}{2.2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

Đáp án cần thiết chọn: C. $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$

Bài 3: Hãy thăm dò số nghịch ngợm hòn đảo của số phức $z=10+8i$? 

Lời giải: 

$z=10+8i \Rightarrow z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{10+8i}=\frac{10-8i}{(10-8i)(10+8i)}=\frac{10-8i}{10^{2}+8^{2}}=\frac{10-8i}{164}$

$\Rightarrow z^{-1} = \frac{5}{82} - \frac{2}{41}i$

Vậy số phức nghịch đảo của $z=10+8i$ là $z^{-1}=\frac{5}{82}-\frac{2}{41}i$

Bài 4: Đáp án nào là bên dưới đấy là số phức nghịch đảo của $z=1+3i$:

1. $\frac{1}{10}(1-3i)$

2. $1-3i$

3. $\frac{1}{\sqrt{10}}(1+3i)$

4. $\frac{1}{10}(1+3i)$

Lời giải:

$z=1+3i \Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{1+3i}=\frac{1-3i}{1^{2}-(3i)^{2}}=\frac{1-3i}{10}=\frac{1}{10}(1-3i)$

Đáp án cần thiết chọn: A.  $\frac{1}{10}(1-3i)$

Bài 5: Số phức nghịch ngợm hòn đảo của số phức $z=\sqrt{2}-3i$ là đáp án nào là bên dưới đây:

1. $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$

2. $\frac{\sqrt{2}}{11}-\frac{3}{11}i$

3. $\frac{3}{11}+\frac{\sqrt{2}}{11}i$

4. $\frac{3}{11}-\frac{\sqrt{2}}{11}i$

   Xem thêm: chu vi đáy hình nón

Lời giải: 

$z=\sqrt{2}-3i \Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{2-9i^{2}}=\frac{\sqrt{2}+3i}{11}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$

Đáp án cần thiết chọn: A. $\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i$ 

4. Hướng dẫn cơ hội giải số phức nghịch đảo sử dụng máy tính di động cầm tay Casio

Để tiết kiệm chi phí thời hạn thực hiện bài xích, tất cả chúng ta rất có thể giải những vấn đề tương quan cho tới số nghịch ngợm hòn đảo của số phức bằng phương pháp dùng PC di động cầm tay Casio:

Ví dụ: Tìm số nghịch ngợm hòn đảo của số phức sau:  

a, $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$

b, $\frac{1-i\sqrt{3}}{7+2i}$

c, $5+i\sqrt{3}$

d, $i$

e, $1+2i$

Hướng dẫn:

Thực hiện nay giải vấn đề bên trên sử dụng máy tính di động cầm tay Casio bám theo quá trình sau:

Bước 1: Bấm MODE 2 nhằm lựa chọn lịch trình đo lường và tính toán số phức

Bước 2: Nhập  $(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}$ hoặc $\frac{1}{(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}}$, bấm phím = tớ được thành quả $\frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i$

Bước 3: Ghi thành quả nhận được

Vậy số phức nghịch đảo của $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$ là $\frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i$

b, Thực hiện nay tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $\frac{1-i\sqrt{3}}{7+2i}$ là $\frac{7-2\sqrt{3}}{4}+\frac{2+7\sqrt{3}}{4}i.$

c, Thực hiện nay giải vấn đề bên trên sử dụng máy tính di động cầm tay Casio bám theo quá trình sau:

Bước 1: Bấm MODE 2 nhằm lựa chọn lịch trình đo lường và tính toán số phức

Bước 2: Nhập $5+i\sqrt{3}$ hoặc $\frac{1}{5+i\sqrt{3}}$, bấm phím "=" tớ được kết quả:

$\frac{5}{28}-\frac{3}{28}i$

Bước 3: Ghi thành quả nhận được

Vậy số phức nghịch đảo của $5+i\sqrt{3}$ là $\frac{5}{28}-\frac{3}{28}i$

d. Thực hiện nay tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $i$ là $-i.$

e. Thực hiện nay tương tự động tớ được kết quả: Số phức nghịch ngợm hòn đảo của $1+2i$ là $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

Để hiểu nhiều hơn nữa về những dạng bài xích luyện số phức nhất là số phức nghịch đảo, những em chớ bỏ lỡ bài xích giảng vô nằm trong mê hoặc và thú vị tại đây của thầy Thành Đức Trung. Chắc chắn vô bài xích giảng sẽ với những tips giải bài xích số phức, cách thức bấm máy số phức vô cùng hoặc và hữu ích đó!

Trên đấy là tổ hợp định nghĩa, toan lý số phức nghịch đảo với mọi bài xích luyện và chỉ dẫn giải cụ thể. Hy vọng những em tiếp tục đạt được mối cung cấp tìm hiểu thêm hữu ích và rất có thể vận dụng nhằm thực hiện những bài xích đánh giá. Hãy truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm học tập tăng nhiều loại bài xích luyện và ôn đua trung học phổ thông Quốc Gia nhé!

Xem thêm: sin + có