sin.sin

ich habe hier mal eine Frage, die ich nicht so sánh richtig lösen kann.

Warum sind

${\displaystyle \frac{sin4\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=4cos\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2{cos}^2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)}$?

ich komme leider nicht auf diese Gleichung.

Danke und Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

${\displaystyle sin2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}cos\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle cos2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2{cos}^2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}$

Der Rest Liegt auf der Hand

Am häufigstens ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Nur beim ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ müsst ihr aufpassen das ist dann yên ổn Normalfall wirklich die Zahl "Pi".

${\displaystyle \frac{2sin2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}cos2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{2sin2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}[2{cos}^2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1]}{sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle ..}$. und weiter?

Es muss heissen:

${\displaystyle \frac{2sin2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}cos2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=4cos\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}({cos}^2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}$)

${\displaystyle \frac{2\cdot 2sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}cos\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}({cos}^2\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)}{sin\mathrm{\theta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

qed