lăng trụ tam giác đều

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ đem nhị lòng là nhị tam giác đều đều bằng nhau.

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều đem 2 lòng là nhị tam giác đều vì chưng nhau 

• Các cạnh lòng vì chưng nhau

• Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

• Các mặt mũi mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn luyện trọn vẹn cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì chưng diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì chưng căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì chưng tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì chưng với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì chưng bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều lâu năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng vì chưng 8cm và mặt mũi bằng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì chưng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tao có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì chưng 2 centimet và độ cao h vì chưng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: đổi feet sang mm

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều đem cạnh lòng vì chưng 2a và cạnh mặt mũi vì chưng a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vì chưng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí mật ôn luyện trọn vẹn cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều đem toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục nghĩ rằng lăng trụ đứng đem cạnh mặt mũi vì chưng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục đem bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ rất rất hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài đem share rất rất nhiều cách thức giải bài xích quan trọng, nhanh chóng và thú vị, chính vì vậy những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như những dạng bài xích luyện thông thường gặp gỡ vô lịch trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành quả cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm tìm hiểu thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành quả cao vô kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

>> Xem Thêm:

Xem thêm: bao nhiêu mg bằng 1g

• Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài xích luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng chuẩn nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoe xoay và bài xích tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập