kí hiệu toán học

1. Các ký hiệu toán học tập cơ bản

Bạn đang xem: kí hiệu toán học

Các ký hiệu nhập toán học tập cơ phiên bản chung nhân loại thao tác một cơ hội lý thuyết với những định nghĩa toán học tập. Chúng tao ko thể thực hiện toán nếu như không tồn tại những ký hiệu. Các tín hiệu và ký hiệu toán học tập đó là thay mặt đại diện của độ quý hiếm. Những tâm trí toán học tập được thể hiện tại bằng phương pháp dùng những ký hiệu. Nhờ trợ chung của những ký hiệu, một số trong những định nghĩa và ý tưởng phát minh toán học tập chắc chắn được lý giải rõ nét rộng lớn. Dưới đó là list những ký hiệu toán học tập cơ phiên bản thông thường được dùng.

2. Các ký hiệu số nhập toán học

>>>Nắm hoàn toàn 9+ ganh đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông một cơ hội dễ dàng và đơn giản nằm trong suốt thời gian ôn được cá thể hóa phù phù hợp với phiên bản thân<<<

3. Ký hiệu đại số

4. Các ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
P ( A )	hàm xác suất	xác suất của một sự khiếu nại A	P ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )	xác suất những sự khiếu nại uỷ thác nhau	xác suất của những sự khiếu nại A và sự khiếu nại B
P ( A ⋃ B )	xác suất kết hợp	xác suất của những sự khiếu nại A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )	hàm phần trăm đem điều kiện	xác suất của sự việc khiếu nại A mang lại trước sự việc khiếu nại tiếp tục xẩy ra B
f ( x )	hàm tỷ lệ phần trăm (pdf)	Q ( a ≤ x ≤ b ) =  ∫ f ( x ) dx	f ( x ) = 2x+3
F ( x )	hàm phân phối (cdf)
μ	dân số trung bình	giá trị dân sinh trung bình	μ = 12
E ( X )	kỳ vọng	giá trị kỳ vọng của X (X là biến hóa ngẫu nhiên)	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	giá trị kỳ vọng đem điều kiện	giá trị kỳ vọng của X mang lại trước Y	E ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )	phương sai	phương sai của biến hóa tình cờ X	var ( X ) = 3
$\sigma ^{2}$	phương sai	phương sai của những giá chỉ trị	$\sigma ^{2}$ = 9
std ( X )	độ chênh chếch chuẩn	giá trị phỏng chênh chếch chuẩn chỉnh của X (X là biến hóa ngẫu nhiên)	std ( X ) = 3
$\sigma _{X}$	độ chênh chếch chuẩn	độ chênh chếch chuẩn chỉnh của biến hóa X ngẫu nhiên	$\sigma _{x}$  = 4
	trung bình	giá trị tầm  của biến hóa X (ngẫu nhiên)	= 5
cov ( X , Y )	hiệp phương sai	giá trị hiệp phương sai của những biến hóa tình cờ X và Y	cov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )	tương quan	sự đối sánh tương quan của những biến hóa tình cờ X và Y	corr ( X, Y ) = 0,7
$\rho _{X,Y}$	tương quan	sự đối sánh tương quan của những biến hóa tình cờ X và Y	$\rho _{X,Y}$ = 0,8
∑	tổng	tổng của toàn cỗ những độ quý hiếm nhập phạm vi của chuỗi	$\sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$
∑∑	tổng kép	tổng kết kép	$\sum_{j=1}^{3} \sum_{i=1}^{9} x_{i,j} = \sum_{i=1}^{9} x_{i,1} + \sum_{i=1}^{8} x_{i,3}$
Mo	mốt	giá trị xuất hiện tại thông thường xuyên nhất
MR	tầm trung	MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 nhập bại liệt $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min
Md	trung bình mẫu
$Q_{1}$	phần tư đầu tiên
$Q_{2}$	phần tư loại nhị / trung vị
$Q_{3}$	phần tư loại phụ thân / phần tư trên
x	trung bình mẫu Xem thêm: s khối chóp	giá trị trung bình
$s^{2}$	giá trị phương sai mẫu	phương sai mẫu	$s^{2}$ = 8
s	độ chênh chếch chuẩn chỉnh mẫu	độ chênh chếch chuẩn	s = 2
$z_{x}$	giá trị điểm chuẩn	$z_{a} = (a - \bar{a}) / s_{a}$
X ~	phân phối	phân phối của biến hóa tình cờ X	X ~ N (0,2)
N ( μ , $\sigma ^{2}$ )	phân phối bình thường	phân phối gaussian	X ~ N (0,2)
Ư ( a , b )	phân phụ thân đồng đều	xác suất cân nhau nhập phạm vi x, hắn	X ~ U (0,2)
exp (λ)	phân phối theo đuổi cấp cho số nhân	f ( hắn ) = $\lambda e^{-\lambda y}$ , nhập bại liệt hắn ≥0
gamma ( c , λ)	phân phối gamma	f ( x ) = $\lambda$ $cx^{c-1} e^{-\lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0
χ 2 ( h )	phân phối chi bình phương	f ( x ) =  $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} \Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )	phân phối F
Bin ( n , p )	phân phối nhị thức	f ( k ) =${(1-p)^{nk}}_{n}C_{k} p^{k}$
Poisson (λ)	phân phối Poisson	f ( k ) = $(\lambda ^{k}e^{-\lambda }) / k!$
Geom ( p )	phân phụ thân hình học
Bern ( p )	Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích và phân tích

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
lim	giới hạn	giới hạn của một hàm	$\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x) = 1 $
ε	epsilon	số vô cùng nhỏ, ngay sát vì như thế không	ε → 0
e	hằng số	e = 2,7182818 ...	e = $\lim_{}(1+1/x)^{x}$ , nhập bại liệt x → ∞
y '	đạo hàm	đạo hàm -  Lagrange	($x^{9}$) '= 9 $x^{8}$
y ''	đạo hàm loại hai	đạo hàm của đạo hàm	72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) ''
$y^{n}$	đạo hàm loại n	n đợt đạo hàm	32 = (4 $x^{3}$ )$^{(3)}$
$\frac{dy}{dx}$	dẫn xuất	dẫn xuất - ký hiệu Leibniz	d (4 $x^{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$	dẫn xuất loại hai	đạo hàm của đạo hàm	$d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x
$\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$	dẫn xuất loại n	n đợt dẫn xuất
	đạo hàm thời gian	( ký hiệu Newton ) đạo hàm theo đuổi thời gian
	đạo hàm thời hạn loại hai	đạo hàm của đạo hàm
$D_{x}y$	dẫn xuất	dẫn xuất - ký hiệu Euler
${D_{x}}^{2}y$	Dẫn xuất loại hai	đạo hàm của đạo hàm
	đạo hàm riêng		$\partial (a^{2} + b^{2})/\partial a= 2a$
∫	Tích phân	đối lập với dẫn xuất	∫ f (x) dx = 1
∫∫	tích phân kép		∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	tích phân ba		∫∫∫ f (x, hắn, z) dxdydz
∮	tích phân đường
∯	tích phân mặt phẳng đóng
∰	tích phân lượng đóng
[ a , b ]	khoảng thời hạn đóng	[ hắn , z ] = { k | hắn ≤ k ≤ z }
( a , b )	khoảng thời hạn mở	( i , j ) = {w | i< w < j }
i	đơn vị tưởng tượng	i ≡ √ -1	z = 2,5 + 2 i
z*	liên thích hợp phức	z = a + ci → z * = a - ci	z * = 2,5 - 2 i
Re ( z )	phần thực của một số trong những phức	z = a + ci → Re ( z ) = a	Re (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )	phần ảo của một số trong những phức	z = a + qi → Im ( z ) = q	Im (3,5 -  3i ) = - 3
| z |	giá trị tuyệt đối	| z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$
arg ( z )	đối số của một số trong những phức	chính là góc của nửa đường kính (trong mặt mũi phẳng lặng phức)
∇	nabla / del	toán tử gradient / phân kỳ
	vector
	đơn vị véc tơ
x * y	tích chập	y ( j ) = x ( j ) * h ( j )
	biến thay đổi laplace	F ( hắn ) = { f ( o )}
	biến thay đổi Fourier	X (ω) = { f ( p)}
δ	hàm delta
∞	vô cực	vô cực

>> Xem thêm: Lý thuyết số phức và cơ hội giải những dạng bài xích luyện cơ bản

Đăng ký ngay lập tức nhằm nhận bí quyết tóm hoàn toàn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia phỏng quyền của VUIHOC

6. Các ký hiệu nhập toán hình học

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
∠	góc	tạo vì như thế nhị tia	∠ABC = 60 °
	góc đo được		ABC = 50 °
	góc hình cầu		AOB = 40 °
∟	góc vuông	bằng 90 °	α = 90 °
°	độ	1 vòng = 360 °	α = 60 °
deg	độ	1 vòng = 360deg	α = 60deg
'	nguyên tố	arcminute, 1 ° = 60 '	α = 60 ° 59 ′
"	số yếu tố kép	arcsecond, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	hàng	dòng vô tận
AB	đoạn thẳng	từ điểm A tới điểm B
	tia	bắt đầu kể từ điểm A
	cung	cung kể từ điểm A tới điểm B	= 30 °
⊥	vuông góc	đường vuông góc (tạo góc 90 °)	AC ⊥ AD
∥	song tuy vậy, tương đồng	song song	AB ∥ DE
~	đồng dạng	hình dạng giống như nhau, rất có thể ko nằm trong kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	hình tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
| x - hắn |	khoảng cách	khoảng cơ hội thân thích điểm x & điểm y	| x - hắn | = 5
π	số pi	π = 3,1415926 ...	π ⋅ d = 2. r.π = c
rad	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π c
grad	gons	cấp đơn vị chức năng đo góc	360 ° = 400 grad
g	gons	cấp đơn vị chức năng đo góc	360 ° = 400g

>> Xem thêm thắt bài xích viết: Tổng thích hợp công thức toán hình 12 không thiếu thốn dễ dàng lưu giữ nhất

7. Biểu tượng Hy Lạp

8. Số La Mã

9. Biểu tượng logic

10. Đặt ký hiệu lý thuyết

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
{}	thiết lập	tập thích hợp những yếu ớt tố	A = {3,5,9,11}, B = {6,9,4,8}
A ∩ B	giao	các thành phần bên cạnh đó nằm trong nhị tập kết A và B	A ∩ B = {9}
A ∪ B	hợp	các đối tượng người sử dụng nằm trong luyện A hoặc luyện B	A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8}
A ⊆ B	tập thích hợp con	A là luyện con cái của B. Tập A được đi vào luyện B.	{9,14} ⊆ {9,14}
A ⊂ B	tập thích hợp con cái ngặt nghèo ngặt	Tập thích hợp A là một trong những luyện con cái của tập kết B, tuy nhiên A ko vì như thế B.	{9,14} ⊂ {9,14,29}
A ⊄ B	không cần tập kết con	Một luyện tập kết ko là luyện con cái của luyện còn lại	{9,66} ⊄ {9,14,29}
A ⊇ B		tập thích hợp A là một trong những siêu tập kết của tập kết B và tập kết A bao hàm tập kết B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B		A là một trong những luyện siêu của B, tuy vậy luyện B ko vì như thế luyện A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
$2^{A}$	bộ nguồn	tất cả những luyện con cái của A
	bộ nguồn	tất cả những luyện con cái của A
A = B	bình đẳng	Tất cả những thành phần giống như nhau	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
$A^{c}$	bổ sung	tất cả những đối tượng người sử dụng đều ko nằm trong tập kết A
A \ B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc sở hữu luyện A tuy vậy ko thuộc sở hữu B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A \ B = {9,14}
A - B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc sở hữu luyện A và ko thuộc sở hữu luyện B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	sự khác lạ đối xứng	các đối tượng người sử dụng nằm trong A hoặc B tuy nhiên ko luyện uỷ thác của chúng Xem thêm: sin+sin bằng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	sự khác lạ đối xứng	các đối tượng người sử dụng nằm trong A hoặc B tuy nhiên ko nằm trong thích hợp của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈ A	phần tử của, thuộc về		A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉ A	không cần thành phần của		A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	cặp	bộ thuế luyện của 2 yếu ớt tố
A × B		tập thích hợp toàn bộ những cặp rất có thể được bố trí kể từ A và B
| A |	bản chất	số thành phần của luyện A
#A	bản chất	số thành phần của luyện A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	bộ số bất ngờ vô hạn
	aleph-one	số lượng số trật tự kiểm điểm được
Ø	bộ trống	Ø = {}	C = {Ø}
	bộ phổ quát	tập thích hợp toàn bộ những độ quý hiếm đem thể
$\mathbb{N}_{0}$	bộ số bất ngờ / số nguyên vẹn (với số 0)	$\mathbb{N}_{0}$ = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ $\mathbb{N}_{0}$
$\mathbb{N}_{1}$	bộ số bất ngờ / số nguyên vẹn (không đem số 0)	$\mathbb{N}_{1}$ = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ $\mathbb{N}_{1}$
	bộ số nguyên	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	bộ số hữu tỉ	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	bộ số thực	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434 ∈
	bộ số phức	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈