khối lăng trụ tam giác đều

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: khối lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ với nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều bởi nhau 

• Các cạnh lòng bởi nhau

• Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật bởi nhau

• Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký ngay lập tức và để được thầy cô ôn luyện hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều bởi diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc bởi căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục bởi tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc bởi với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu bởi bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều nhiều năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có câu nói. giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh lòng bởi 8cm và mặt mũi phẳng lặng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc bởi $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a bởi 2 centimet và độ cao h bởi 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: 50g bằng bao nhiêu kg

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều với cạnh lòng bởi 2a và cạnh mặt mũi bởi a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục bởi a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận ngay lập tức bí mật ôn luyện hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều với toàn bộ những cạnh bởi a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục cho rằng lăng trụ đứng với cạnh mặt mũi bởi a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục với bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài với share cực kỳ nhiều phương pháp giải bài xích đặc biệt quan trọng, nhanh chóng và thú vị, chính vì thế những em chớ bỏ lỡ nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như những dạng bài xích luyện thông thường gặp gỡ vô công tác Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt sản phẩm cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

>> Xem Thêm:

Xem thêm: 1gam bằng bao nhiêu kg

• Công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay và bài xích luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng chuẩn nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn trĩnh xoay và bài xích tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập