khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí thân phụ chiều, chỉ mất trúng 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vì thế nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ vô bài). Chúng được ra mắt trong những hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều Khối lập phương Khối chén bát diện đều Khối mươi nhị mặt mày đều Khối nhị mươi mặt mày đều

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều phải có số mặt mày là chẵn (cần hội chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả thân phụ đặc thù sau

Xem thêm: nguyên nhân chủ yếu nào khiến các nước tư bản phương tây đua nhau xâu xé châu phi

  1. Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vì thế nhau
  2. Các mặt mày ko hạn chế nhau ngoài ra cạnh
  3. Mỗi đỉnh là kí thác của một vài mặt mày như nhau (cũng là kí thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
q = số những mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến vô bảng sau.

Khối nhiều diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Schläfli Vertex
configuration
tứ diện đều Tứ diện đều 4 6 4 {3, 3} 3.3.3
khối lập phương Khối lập phương 8 12 6 {4, 3} 4.4.4
khối chén bát diện đều khối tám mặt mày đều 6 12 8 {3, 4} 3.3.3.3
khối mươi nhị mặt mày đều khối mươi nhị mặt mày đều 20 30 12 {5, 3} 5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều Icosahedron 12 30 20 {3, 5} 3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ pq. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem thân phụ hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành quả cổ xưa là chỉ mất trúng năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vì thế hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

  1. Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là kí thác của tối thiểu thân phụ mặt mày.
  2. Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
  3. Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
  4. Các nhiều giác đều phải có kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy nguyệt lão mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
    1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
    2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem thân phụ mặt mày bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
    3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem trúng thân phụ mặt mày bên trên một đỉnh, khi đo tao đem khối mươi nhị mặt mày đều.

Chứng minh vì thế topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá giản dị và đơn giản vì thế topo phụ thuộc vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một đổi khác đại số giản dị và đơn giản mang đến ta

Xem thêm: i will come and see you

là số dương tao cần có

Dựa vô việc cả pq tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều vô trò nghịch ngợm may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò nghịch ngợm may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như vô hình sau đây.

Các quân xúc xắc nhiều diện đều vô trò nghịch ngợm may rủi

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Khối nhiều diện đều Platon
  • Đa giác đều

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]