khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên tuy nhiên.

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách đằm thắm d và (P) tao triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang đến khoảng cách kể từ A cho tới (P) rất có thể được xác lập dễ dàng nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn C

Ta có: I và J thứu tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là lối trung bình của hình thang ABCD

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tao có:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu lối cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N thứu tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội đằm thắm đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn D

Vì M và N thứu tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi bại, tao có:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) bởi vì bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD; gọi I và M thứu tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án D

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. lõi nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng phiu lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội đằm thắm AB và (SOE) là

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Vì nhị mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng phiu lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD Khi bại

Tam giác ABD sở hữu EO là lối tầm

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh bởi vì 1 (đvdt). Khoảng cơ hội đằm thắm AA’ và (BB’D’) bằng:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách đằm thắm (SDA) và BC?

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng tỏ BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB2 = AC2 - BC2 = 5a2 - 2a2 = 3a2

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp cân nhau và bởi vì a√2 . Gọi E và F thứu tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: bài tập vật lí 8

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta chứng tỏ BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là lối trung tuyến nên bên cạnh đó là lối cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội đằm thắm BC và (SMN) bởi vì bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Tam giác ABC sở hữu MN là lối tầm nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta triệu chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhị đường thẳng AD và (SBC) là:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong bại H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Diện tích tam giác SMH là:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên trên bề mặt phẳng phiu (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố HK và (SBD) theo đuổi a

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Ta có: H và K thứu tự là trung điểm của AB và AD nên HK là lối tầm của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi phẳng phiu (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc đằm thắm nhị mặt mũi phẳng phiu (SAB) và (ABCD) bởi vì 30°. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp CD và (SAB) theo đuổi a bằng:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu lối cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi bại khoảng cách đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp AB và (SCD) bằng

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu lối cao OH nên

Cách tính khoảng cách đằm thắm đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cực kỳ hay

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài bác luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học