đường tròn nội tiếp tam giác

By Admin 07/11/2023 0

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Một tam giác với đàng tròn xoe nội tiếp đem tâm I, những đàng tròn xoe bàng tiếp đem những tâm (JA,JB,JC), những phân giác nhập và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn xoe nội tiếp của một tam giác là đàng tròn xoe lớn số 1 ở trong tam giác; nó xúc tiếp đối với tất cả phụ thân cạnh của tam giác. Tâm của đàng tròn xoe nội tiếp là phú điểm của phụ thân đàng phân giác nhập.[1]

Bạn đang xem: đường tròn nội tiếp tam giác

Một đường tròn xoe bàng tiếp của tam giác là một trong đàng tròn xoe ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng một cạnh của tam giác và với phần kéo dãn của nhị cạnh sót lại.[2] Mọi tam giác đều phải sở hữu 3 đàng tròn xoe bàng tiếp phân biệt, từng dòng sản phẩm xúc tiếp với cùng một cạnh. Tâm của một đàng tròn xoe bàng tiếp là phú điểm của đàng phân giác nhập của một góc với những đàng phân giác ngoài của nhị góc sót lại.[1]

Công thức buôn bán kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính nhiều năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi bại liệt tớ đem một vài hệ thức cơ bản:

Xem thêm: công thức hóa học lớp 8

Xem thêm: thuyết minh về một loài cây

Một số đặc điểm của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tư đàng tròn xoe này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng tiếp đều xúc tiếp với đàng tròn xoe chín điểm. Tiếp điểm của đàng tròn xoe nội tiếp với đường tròn xoe chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của đàng tròn xoe nội tiếp và những đàng tròn xoe bàng tiếp lập trở nên một khối hệ thống trực phú đem đàng tròn xoe chín điểm đó là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn xoe nội tiếp xúc tiếp với phụ thân cạnh tam giác bên trên phụ thân điểm A', B', C' Khi bại liệt phụ thân đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, đàng tròn xoe bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB theo thứ tự xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' Khi bại liệt phụ thân đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mày phẳng phiu tọa phỏng Đề-các, nếu như một tam giác đem 3 đỉnh đem tọa phỏng là , , ứng với phỏng nhiều năm những cạnh đối lập là , , thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác bại liệt đem tọa phỏng là:

.

ở bại liệt

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine