Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Tổng thích hợp những công thức lượng giác tương đối đầy đủ nhất sử dụng vô cả lịch trình toán lớp 9, 10, 11, bao hàm những công thức lượng giác cơ phiên bản, công thức nhân, biến hóa tích trở thành cổng, lượng giác của những cung quan trọng đặc biệt, độ quý hiếm lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt, những công thức nghiệm cơ phiên bản... Hãy nắm rõ những công thức này nhằm hoàn toàn có thể xây dựng những dạng bài bác luyện về lượng giác. Mời chúng ta tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: công thuces lượng giác

Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn

Lượng giác

Với:

sin : là tỉ số thân thích cạnh đối và cạnh huyền của góc
cos : là tỉ số thân thích cạnh kề và cạnh huyền của góc
tan : là tỉ số thân thích cạnh đối và cạnh kề của góc
cot : là tỉ số thân thích cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong : Sin tới trường, Cos ko hư hỏng, Tan cấu kết, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác cơ bản

$1.\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

$2.\ \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$

$3.\ \sin^2x+\cos^2x=1$

$4.\ \tan x.\cot x=1\left(x\ne k\frac{\pi}{2},\ k\ ∈\ Z\right)$

$5.\ 1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\ \left(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)$

$6.\ 1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x}\ \left(x\ne k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)$

Công thức nằm trong lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

$4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}$

$5.\ \tan\left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vết trừ. Tan thì tan nọ tan bại phân chia mang lại khuôn mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức những cung link bên trên lối tròn xoe lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng π

Hai góc đối nhau:

cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π - x) = sin x
cos (π - x) = -cos x
tan (π - x) = -tan x
cot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 - x) = cos x
cos (π/2 - x) = sin x
tan (π/2 - x) = cot x
cot (π/2 - x) = tan x

Hai góc rộng lớn xoàng π:

sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x

Hai góc rộng lớn xoàng π/2:

sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

Công thức nhân ba:

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos³a - 4.cosa.sin³a
cos4a = 8.cos⁴a - 8.cos²a + 1
hoặc cos4a = 8.sin⁴a - 8.sin²a + 1

Công thức hạ bậc

Thực rời khỏi những công thức này đều được biến hóa rời khỏi kể từ công thức lượng giác cơ phiên bản, ví dụ như: sin²a=1 - cos²a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

$1.\ \sin^2a\ =\ \frac{1-\cos2a}{2}$

$2.\ \cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}$

Xem thêm: khối b học ngành gì

$3.\ \sin^3a=\frac{3\sin a-\sin3a}{4}$

$4.\ \cos^3a=\frac{3\cos a+\cos3a}{4}$

Công thức biến đổi tổng trở thành tích

Mẹo nhớ: cos nằm trong cos vì chưng 2 cos cos, cos trừ cos vì chưng trừ 2 sin sin; sin nằm trong sin vì chưng 2 sin cos, sin trừ sin vì chưng 2 cos sin.

$1.\ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}$

$2.\ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}$

$3.\ \sin\ a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}$

$4.\ \sin\ a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}$

$5.\ \tan a+\tan b=\frac{\sin\left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}$

$6.\ \tan a-\tan b=\frac{\sin\left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}$

$7.\ \sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)$

$8.\ \sin a-\cos a=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$9.\ \tan a+\cot a=\frac{2}{\sin2a}$

$10.\ \cot a-\tan a=2\cot2a$

$11.\ \sin^4a+\cos^4a=1-\frac{1}{2}\sin^22a=\frac{1}{4}\cos4a+\frac{3}{4}$

$12.\ \sin^6a+\cos^6a=1-\frac{3}{4}\sin^22a=\frac{3}{8}\cos4a+\frac{5}{8}$

Công thức biến hóa tích trở thành tổng

$1.\ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right]$ $2.\ \sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)-\cos\left(a-b\right)\right]$

$3.\ \sin a.\cos b=-\frac{1}{2}\left[\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)\right]$