công thức tính lượng giác

By Admin 16/09/2023 0

Tổng hợp ý những công thức lượng giác không thiếu thốn nhất sử dụng vô cả công tác toán lớp 9, 10, 11, bao hàm những công thức lượng giác cơ bạn dạng, công thức nhân, thay đổi tích trở thành cổng, lượng giác của những cung quan trọng đặc biệt, độ quý hiếm lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt, những công thức nghiệm cơ bạn dạng... Hãy nắm rõ những công thức này nhằm hoàn toàn có thể xây dựng những dạng bài bác luyện về lượng giác. Mời chúng ta xem thêm.

Bạn đang xem: công thức tính lượng giác

Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn

Lượng giác

Với:

  • sin : là tỉ số thân thiện cạnh đối và cạnh huyền của góc
  • cos : là tỉ số thân thiện cạnh kề và cạnh huyền của góc
  • tan : là tỉ số thân thiện cạnh đối và cạnh kề của góc
  • cot : là tỉ số thân thiện cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong : Sin đến lớp, Cos ko hư đốn, Tan liên kết, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác cơ bản

1.\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}

2.\ \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

3.\ \sin^2x+\cos^2x=1

4.\ \tan x.\cot x=1\left(x\ne k\frac{\pi}{2},\ k\ ∈\ Z\right)

5.\ 1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\ \left(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

6.\ 1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x}\ \left(x\ne k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

Công thức nằm trong lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}

5.\ \tan\left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vết trừ. Tan thì tan nọ tan ê phân tách mang lại khuôn số 1 trừ tan tan.

Công thức những cung links bên trên đàng tròn xoe lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng π

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π - x) = sin x
  • cos (π - x) = -cos x
  • tan (π - x) = -tan x
  • cot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 - x) = cos x
  • cos (π/2 - x) = sin x
  • tan (π/2 - x) = cot x
  • cot (π/2 - x) = tan x

Hai góc rộng lớn xoàng π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc rộng lớn xoàng π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

Công thức nhân ba:

Công thức nhân bốn:

  • sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3a
  • cos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực đi ra những công thức này đều được thay đổi đi ra kể từ công thức lượng giác cơ bạn dạng, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

1.\ \sin^2a\ =\ \frac{1-\cos2a}{2}

2.\ \cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}

Xem thêm: sin đối

3.\ \sin^3a=\frac{3\sin a-\sin3a}{4}

4.\ \cos^3a=\frac{3\cos a+\cos3a}{4}

Công thức biến chuyển tổng trở thành tích

Mẹo nhớ: cos nằm trong cos vì chưng 2 cos cos, cos trừ cos vì chưng trừ 2 sin sin; sin nằm trong sin vì chưng 2 sin cos, sin trừ sin vì chưng 2 cos sin.

1.\ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

2.\ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

3.\ \sin\ a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

4.\ \sin\ a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

5.\ \tan a+\tan b=\frac{\sin\left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}

6.\ \tan a-\tan b=\frac{\sin\left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}

7.\ \sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)

8.\ \sin a-\cos a=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)

9.\ \tan a+\cot a=\frac{2}{\sin2a}

10.\ \cot a-\tan a=2\cot2a

11.\ \sin^4a+\cos^4a=1-\frac{1}{2}\sin^22a=\frac{1}{4}\cos4a+\frac{3}{4}

12.\ \sin^6a+\cos^6a=1-\frac{3}{4}\sin^22a=\frac{3}{8}\cos4a+\frac{5}{8}

Công thức thay đổi tích trở thành tổng

1.\ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right]2.\ \sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)-\cos\left(a-b\right)\right]

3.\ \sin a.\cos b=-\frac{1}{2}\left[\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)\right]

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.\;\sin a=\sin b\;\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=\mathrm\pi-\mathrm b+\mathrm k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

2.\;\cos a=\cos b\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=-b+k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác vô tình huống quánh biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

Bảng độ quý hiếm lượng giác một vài góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90°)

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

Bảng tỉ số của những góc quánh biệt

Bảng độ quý hiếm lượng giác một vài góc quánh biệt

Công thức lượng giác xẻ sung

Biểu thao diễn công thức theo gót t=\frac{\tan a}{2}  

1.\ \sin a=\frac{2t}{1+t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.\ \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}

3.\ \tan\ a=\frac{2t}{1-t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.\ \cot a=\frac{1-t^2}{2t}

Xem thêm: ngành ngôn ngữ trung quốc học trường nào ở tphcm

  • Các công thức đạo hàm và đạo dung lượng giác không thiếu thốn nhất