Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng mò mẫm hiểu và ôn lại công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com vô nội dung bài viết tiếp sau đây nhé.

Bạn đang xem: công thức tính diện tích mặt cầu

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O cố định và thắt chặt cho tới trước một không gian thay đổi r vô không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mày cầu.

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tụ tập những điểm trực thuộc mặt mày cầu và mặt mày cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu đem tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu

Diện tích mặt mày cầu vì chưng 4 chuyến diện tích S hình trụ rộng lớn, vì chưng tư chuyến hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

$S=4\pi .r^{2} =\pi .d^{2}$

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vì chưng phụ vương phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

$V=\frac{4}{3} \pi .r^{3} =\frac{1}{6}\pi .d^{3}$

Trong đó:

S là diện tích S mặt mày cầu
V là thể tích hình cầu
r là nửa đường kính mặt mày cầu/hình cầu
d là bánh kính mặt mày cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp đem cạnh mặt mày vuông góc với đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
h là phỏng lâu năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}$

Vậy $R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}$

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống đặc trưng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc có:

$R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}$

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc và đem nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp vì chưng $\sqrt{3}$ . Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

$R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12$

Mặt không giống tao có:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$

Theo bất đẳng thức AM - GM tao có:

$12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8$

$V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Khối lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác nội tiếp

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Trong đó:

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
h là phỏng lâu năm cạnh mặt mày.

Ví dụ 1: Cho mặt mày cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào là tiếp sau đây đúng?

Giải: Ta có

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

Vậy, đáp án là C.

Công thức cho tới khối tứ diện đem những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Khối tứ diện (H1) đem những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), Lúc đó:

$R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Xem thêm: ngành ngôn ngữ trung quốc học trường nào ở tphcm

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu cho tới khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}$

Trong bại liệt R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng lâu năm đoạn kí thác tuyến của mặt mày mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mày mặt nhìn xuống lòng.

Hoặc rất có thể dùng công thức

$R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}$

Trong đó: R_blà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mày mặt và a ứng là phỏng lâu năm đoạn kí thác tuyến của mặt mày mặt và lòng.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và trực thuộc mặt mày bằng vuông góc với mặt mày lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}$

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình trụ đem chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu đem nửa đường kính vì chưng nửa đường kính của hình trụ vừa vặn cho tới.

Giải:

Chu vi hình trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu tiếp tục cho tới là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu đem 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi bại liệt thể tích khối tròn trĩnh xoay sinh đi ra vì chưng bao nhiêu?

Giải: Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tao được khối cầu đem 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3$

Bài 4:

Mặt cầu đem nửa đường kính R√3 đem diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: sít dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mày cầu đem nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Vậy đáp án là D.

Hai công thức cộc gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm ghi nhớ lâu lâu năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và phanh đi ra khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với các bạn.

Ngoài công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu phía trên, những chúng ta có thể tìm hiểu thêm thêm thắt công thức tính diện tích S của một vài hình cơ bạn dạng khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...

Xem thêm: công thức cơ bản