Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng thám thính hiểu và ôn lại công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com nhập nội dung bài viết sau đây nhé.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O cố định và thắt chặt mang lại trước một không gian thay đổi r nhập không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mũi cầu.

Bạn đang xem: công thức tính diện tích khối cầu

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là hội tụ những điểm nằm trong mặt mũi cầu và mặt mũi cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu đem tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mũi cầu

Diện tích mặt mũi cầu vì như thế 4 lượt diện tích S hình tròn trụ rộng lớn, vì như thế tứ lượt hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

$S=4\pi .r^{2} =\pi .d^{2}$

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vì như thế phụ thân phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

$V=\frac{4}{3} \pi .r^{3} =\frac{1}{6}\pi .d^{3}$

Trong đó:

S là diện tích S mặt mũi cầu
V là thể tích hình cầu
r là nửa đường kính mặt mũi cầu/hình cầu
d là bánh kính mặt mũi cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mũi cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp đem cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}$

Vậy $R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}$

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống quan trọng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc có:

$R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}$

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc và đem nửa đường kính mặt mũi cầu nước ngoài tiếp vì như thế $\sqrt{3}$ . Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

$R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12$

Mặt không giống tớ có:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$

Theo bất đẳng thức AM - GM tớ có:

$12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8$

$V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Khối lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác nội tiếp

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Trong đó:

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
h là phỏng nhiều năm cạnh mặt mũi.

Ví dụ 1: Cho mặt mũi cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào là sau đây đúng?

Giải: Ta có

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

Vậy, đáp án là C.

Công thức mang lại khối tứ diện đem những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Khối tứ diện (H1) đem những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), Khi đó:

$R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Công thức tính nửa đường kính mặt mũi cầu mang lại khối chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}$

Trong ê R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng nhiều năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mũi mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mũi mặt nom xuống lòng.

Xem thêm: trường hợp nào sau đây

Hoặc hoàn toàn có thể dùng công thức

$R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}$

Trong đó: R_blà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mũi mặt và a ứng là phỏng nhiều năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mũi mặt và lòng.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với mặt mũi lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}$

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình tròn trụ đem chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu đem nửa đường kính vì như thế nửa đường kính của hình tròn trụ vừa vặn mang lại.

Giải:

Chu vi hình tròn trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu tiếp tục mang lại là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu đem 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình tròn trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi ê thể tích khối tròn trặn xoay sinh rời khỏi vì như thế bao nhiêu?

Giải: Cho hình tròn trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tớ được khối cầu đem 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3$

Bài 4:

Mặt cầu đem nửa đường kính R√3 đem diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: kề dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mũi cầu đem nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Xem thêm: điện năng tiêu thụ được đo bằng

Vậy đáp án là D.

Hai công thức ngắn ngủi gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm lưu giữ lâu nhiều năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và há rời khỏi khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với các bạn.

Ngoài công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu phía trên, những bạn cũng có thể tìm hiểu thêm thêm thắt công thức tính diện tích S của một vài hình cơ phiên bản khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...