công thức thể tích khối lăng trụ

1. Hình lăng trụ là gì?

Bạn đang xem: công thức thể tích khối lăng trụ

Định nghĩa hình lăng trụ là nhiều giác xuất hiện mặt mày là hình bình hành và 2 mặt mày lòng tuy vậy song đều nhau. 

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

 Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ xuất hiện lòng là tam giác đều.

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ xuất hiện lòng là hình tứ giác đều.

2. Các hình dạng lăng trụ

• Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với phần lòng. Độ nhiều năm cạnh mặt mày hoặc đó là độ cao của hình lăng trụ. Khi cơ những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng đó là những hình chữ nhật.

• Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật đều nhau. 

• Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là đó là hình bình hành.

• Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành.

• Hình vỏ hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.

• Hình lăng trụ đứng đem lòng là hình vuông vắn, những mặt mày mặt là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký tức thì sẽ được những thầy cô chỉ dẫn hoàn toàn cỗ kiến thức và kỹ năng và những dạng bài bác về hình lăng trụ và hình học tập ko gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ vì chưng diện tích S của mặt mày lòng và khoảng cách thân mật nhì mặt mày lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

• B: là diện tích S lòng (đơn vị $m^{2}$)
• H: độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)
• V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị $m^{3}$)
• 

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài bác tập

4. Một số bài bác thói quen thể tích khối lăng trụ và cách thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C đem lòng là tam giác đều cạnh a. sành mặt mày bằng (A'BC) tạo nên với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ vẫn mang đến là:

Giải:

Diện tích lòng của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.

Dựng $AH\perp BC$, đem $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp (A'HA)$.

Do đó: $\widehat{((A'BC)$;$(ABC))} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$.

Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$.

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đem lòng là tam giác đều cạnh a, đàng chéo cánh của mặt mày mặt ABB'A' là AB' =$a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' cơ là:

Giải: 

Ta đem tam giác ABB’ đem BB’=$\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$= a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_{ABC}.BB'$=$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a$=$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$.

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện Toán trung học phổ thông với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp với tam giác ABC biết AA’ phù hợp với lòng (ABC) một góc 60 phỏng.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

Xem thêm: cac truong khoi a

a, Ta đem BB’C’C là hình bình hành vì như thế là mặt mày mặt của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì như thế $\triangle ABC$ đều $O\in AH$.

Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A’O\Rightarrow BC\perp (AAH)’ BC\perp A’A$.

Mà AA’ tuy vậy song với $BB’ \Rightarrow BC \perp BB’ \Rightarrow BB’C’C$ là hình chữ nhật.

b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO$ tan $60^{0}$ bằng a

V=S_{ABC}.A’O =$\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Bài 4: (VDC) Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ đem lòng là hình chữ nhật với AB=$\sqrt{3}$, AD=$\sqrt{7}$. Hai mặt mày mặt (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo nên với lòng theo thứ tự những góc $45^{0}$, và $60^{0}$. Tính thể tích khối vỏ hộp nếu như biết cạnh mặt mày vì chưng 1.

Giải:

Ta kẻ $A’H\perp (ABCD)$, $HM\perp AB$ và $HN\perp AD$

$\Rightarrow A’M\perp AB$ và $A’H\perp AD$

$\Rightarrow \widehat{A'MH}= 45^{0}$, $\widehat{A'NH}= 60^{0}$

Đặt A’H = x

$\Rightarrow \triangle A'HN\perp N$ nên AH= x:sin$60^{0}$=$\frac{2x}{\sqrt{3}}$

$\triangle A'HN\perp N$ nên $AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$

$\triangle A'HN\perp N$ nên $HM = x.cot45^{0}=x$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài vẫn đem bài bác giảng đặc biệt hoặc về khối lăng trụ giống như các công thức tính thể tích khối lăng trụ, cách thức giải bài bác tập luyện khối lăng trụ thời gian nhanh. Cùng VUIHOC nhập cuộc bài bác giảng của thầy nhập video clip sau đây nhé!

Ngoài đi ra những em hoàn toàn có thể coi thêm thắt bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài ghi chép bên trên trên đây vẫn cung ứng không thiếu thốn toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham ô khảo thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài bác tập luyện về hình học tập không khí, những em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản bên trên trên đây nhé!

>> Xem thêm:

Xem thêm: công thức tính r mặt cầu

• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ rõ ràng
• Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng mực nhất
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn trĩnh xoay và bài bác tập
• Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cụ thể và bài bác tập
• Công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay và bài bác tập luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối nón và bài bác tập