các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trong tình huống tam giác đồng dạng, với phụ vương tình huống tuy nhiên tỉ lệ thành phần cạnh thực hiện mang đến nhị tam giác đồng dạng cùng nhau. Dưới đấy là phụ vương tình huống đó:
1. Cạnh - cạnh - cạnh (SSS): Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như phụ vương cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với phụ vương cạnh của tam giác cơ. Vấn đề này Có nghĩa là chừng lâu năm của những cạnh vô nhị tam giác tỉ lệ thành phần cùng nhau. Ví dụ: Tam giác ABC với phụ vương cạnh theo thứ tự là AB, BC và AC, và tam giác XYZ với phụ vương cạnh theo thứ tự là XY, YZ và XZ. Nếu tỉ lệ thành phần thân ái AB và XY, BC và YZ, AC và XZ là như nhau, tức là AB / XY = BC / YZ = AC / XZ, thì nhị tam giác ABC và XYZ là đồng dạng.
2. Cạnh - góc - cạnh (SAS): Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần nhị cạnh thường xuyên và góc thân ái bọn chúng vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần những cạnh thường xuyên và góc thân ái bọn chúng vô tam giác cơ. Ví dụ: Tam giác ABC với cạnh AB và cạnh AC, và tam giác XYZ với cạnh XY và cạnh XZ. Nếu tỉ lệ thành phần thân ái AB và XY, AC và XZ cân nhau và góc thân ái AB và AC vì như thế góc thân ái XY và XZ, thì nhị tam giác ABC và XYZ là đồng dạng.
3. Góc - cạnh - góc (ASA): Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần nhị góc thường xuyên và cạnh thân ái bọn chúng vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần những góc thường xuyên và cạnh thân ái bọn chúng vô tam giác cơ. Ví dụ: Tam giác ABC với góc B và góc C, và tam giác XYZ với góc Y và góc Z. Nếu tỉ lệ thành phần thân ái góc B và góc Y, góc C và góc Z cân nhau và cạnh BC và cạnh YZ cũng tỉ lệ thành phần cùng nhau, thì nhị tam giác ABC và XYZ là đồng dạng.
Đây là phụ vương tình huống chủ yếu tuy nhiên nhị tam giác rất có thể đồng dạng cùng nhau dựa vào tỉ lệ thành phần cạnh và góc thân ái bọn chúng.

Bạn đang xem: các trường hợp đồng dạng của tam giác

Tam giác đồng dạng là 1 thuật ngữ vô hình học tập, chỉ Lúc nhị tam giác với những góc tương tự và những cạnh tỉ lệ thành phần cùng nhau. Vấn đề này Có nghĩa là, nếu như tao với nhị tam giác và rất có thể thực hiện khớp những góc của một tam giác với những góc ứng của tam giác cơ và tạo nên một tỉ lệ thành phần thích hợp trong số những chừng lâu năm của những cạnh, thì nhị tam giác này được xem là đồng dạng.
Có một vài tình huống tuy nhiên nhị tam giác được xem là đồng dạng:
1. Trường thích hợp cạnh - cạnh - cạnh: Hai tam giác với phụ vương cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau.
2. Trường thích hợp góc - góc - góc: Hai tam giác với phụ vương góc ứng tương đồng cùng nhau.
3. Trường thích hợp cạnh - góc - cạnh: Hai tam giác với cạnh ứng tỉ lệ thành phần và những cặp góc tòa tương đồng cùng nhau.
Để xác lập coi nhị tam giác với đồng dạng hay là không, tao cần thiết đối chiếu những góc và những cạnh ứng của bọn chúng. Nếu toàn bộ những góc của nhị tam giác ứng tương đồng và tỉ lệ thành phần những cạnh là như nhau, tao rất có thể Kết luận rằng nhị tam giác là đồng dạng.
Tam giác đồng dạng là 1 định nghĩa cần thiết vô hình học tập, được dùng nhằm xử lý những Việc tương quan cho tới tỉ lệ thành phần trong số những đối tượng người tiêu dùng hình học tập.

Sự đồng dạng của nhị tam giác được thể hiện tại trải qua những tình huống sau:
1. Trường thích hợp \"cạnh - góc - cạnh\":
- Nếu nhị cạnh tạo ra trở thành một góc thân ái bọn chúng vô tam giác này còn có tỉ số ứng với nhị cạnh tạo ra trở thành một góc như là nhau vô tam giác cơ.
- Nếu tỉ số thân ái nhị cạnh ứng này sẽ không thực hiện thay cho thay đổi góc tạo ra trở thành vì như thế nhị cạnh cơ, thì nhị tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
2. Trường thích hợp \"cạnh - cạnh - cạnh\":
- Nếu tỉ lệ thành phần trong số những cạnh vô tam giác này như là với tỉ lệ thành phần trong số những cạnh vô tam giác cơ.
- Nếu phụ vương cạnh của nhị tam giác đều tỉ lệ thành phần cùng nhau, thì nhị tam giác cơ đồng dạng.
3. Trường thích hợp \"góc - góc - góc\":
- Nếu nhị góc của tam giác này theo thứ tự vì như thế nhị góc của tam giác cơ thì nhị tam giác cơ đồng dạng cùng nhau.
4. Trường thích hợp \"đường cao - cạnh\":
- Nếu một đàng cao của tam giác này phân tách những cạnh trở thành những đoạn với tỉ số ứng với đàng cao của tam giác cơ phân tách những cạnh trở thành những đoạn tương tự động.
- Nếu đàng cao của tam giác này phân tách những cạnh trở thành những đoạn với tỉ lệ thành phần như là với đàng cao của tam giác cơ phân tách những cạnh trở thành những đoạn tương tự động, thì nhị tam giác cơ đồng dạng.
Tóm lại, nhằm xác lập sự đồng dạng của nhị tam giác, tất cả chúng ta cần đánh giá tỉ lệ thành phần và sự ứng thân ái cạnh, góc và đàng cao của nhị tam giác.

Có 6 tình huống đồng dạng của tam giác:
1. Trường thích hợp 1: (Cạnh - Cạnh - Cạnh)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần trong số những cạnh của tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần trong số những cạnh của tam giác cơ.
2. Trường thích hợp 2: (Góc - Góc - Góc)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần trong số những góc của tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần trong số những góc của tam giác cơ.
3. Trường thích hợp 3: (Cạnh - Góc - Cạnh)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần thân ái một cạnh và một góc vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần thân ái một cạnh và một góc vô tam giác cơ.
4. Trường thích hợp 4: (Cạnh - Góc - Góc)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần thân ái một cạnh và nhị góc ko ở cạnh nhau vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần thân ái một cạnh và nhị góc ko ở cạnh nhau vô tam giác cơ.
5. Trường thích hợp 5: (Góc - Góc - Cạnh)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần thân ái nhị góc ko ở cạnh nhau và một cạnh vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần thân ái nhị góc ko ở cạnh nhau và một cạnh vô tam giác cơ.
6. Trường thích hợp 6: (Góc - Cạnh - Góc)
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu như tỉ lệ thành phần thân ái nhị góc ko ở cạnh nhau và một cạnh vô tam giác này vì như thế tỉ lệ thành phần thân ái nhị góc ko ở cạnh nhau và một cạnh vô tam giác cơ.
Vì vậy, với tổng số 6 tình huống đồng dạng của tam giác.

Trường thích hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh của tam giác là 1 tình huống đồng dạng vô hình học tập tam giác, được xác lập vì như thế việc phụ vương cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với phụ vương cạnh của tam giác cơ.
Để xác lập tình huống đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh của tam giác, tao cần thiết đánh giá coi phụ vương cạnh của nhị tam giác với tỉ lệ thành phần cùng nhau hay là không.
Cụ thể, nếu như tỉ lệ thành phần trong số những cạnh của nhị tam giác là như nhau, tức là cạnh trước tiên của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh trước tiên của tam giác cơ, cạnh loại nhị của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh loại nhị của tam giác cơ và cạnh loại phụ vương của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh loại phụ vương của tam giác cơ, thì nhị tam giác cơ đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh.
Việc xác lập tình huống đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh của tam giác hữu ích trong những công việc giải những Việc tương quan cho tới tam giác, như tính diện tích S, thăm dò những đàng cao và thăm dò những góc vô tam giác đồng dạng.

Trường thích hợp đồng dạng góc - góc - góc của tam giác xẩy ra Lúc nhị tam giác với phụ vương góc ứng theo thứ tự cân nhau. Vấn đề này Có nghĩa là nếu như nhị tam giác với những góc A, B, C và A\', B\', C\' ứng, và những góc cơ theo thứ tự cân nhau như A = A\', B = B\', C = C\', thì nhị tam giác cơ đồng dạng.
Để minh chứng tình huống đồng dạng góc - góc - góc của tam giác, tất cả chúng ta rất có thể dùng ĐK tam giác:
1. Giả sử tao với nhị tam giác ABC và A\'B\'C\' với những góc ứng theo thứ tự là A, B, C và A\', B\', C\'.
2. Điều khiếu nại đồng dạng đòi hỏi những góc đồng dạng ứng cân nhau. Vì vậy, tao cần thiết minh chứng A = A\', B = B\', C = C\'.
3. Sử dụng những góc nước ngoài tiếp của tam giác và cách thức đối chiếu góc, tao rất có thể minh chứng A = A\', B = B\', C = C\':
- Vì tam giác ABC và A\'B\'C\' với những góc ứng theo thứ tự là A, B, C và A\', B\', C\', nên tao có:
AB // A\'B\' (do cạnh đối góc) và ∠A = ∠A\' (vì góc ở đỉnh và bên phía trong tam giác).
Tương tự động, tao có: BC // B\'C\', ∠B = ∠B\', AC // A\'C\', ∠C = ∠C\'.
4. Với những cặp đàng tuy vậy song và những góc ứng cân nhau, tao với một vài tam giác nội tiếp. Qua việc đối chiếu những góc và những cặp đàng tuy vậy tuy vậy, tao rất có thể minh chứng A = A\', B = B\', C = C\'.
5. Như vậy, kể từ việc làm minh chứng, tao rất có thể Kết luận rằng nhị tam giác ABC và A\'B\'C\' đồng dạng góc - góc - góc nếu như A = A\', B = B\', C = C\'.
Trên đấy là tế bào miêu tả về tình huống đồng dạng góc - góc - góc của tam giác.

Trường thích hợp đồng dạng góc - cạnh - góc của tam giác là 1 trong mỗi tình huống tuy nhiên tao rất có thể dùng nhằm đánh giá coi nhị tam giác với đồng dạng cùng nhau ko. Vấn đề này yên cầu nhị tam giác cần phải có nhị góc như là nhau và một cạnh như là nhau. Cụ thể, nhằm nhị tam giác ABC và A\'B\'C\' đồng dạng theo dõi tình huống này, cần thiết thoả mãn những ĐK sau:
1. Hai góc của tam giác ABC cần được như là nhị góc của tam giác A\'B\'C\'. Vấn đề này rất có thể mô tả vì như thế công thức: ∠A = ∠A\', ∠B = ∠B\'.
2. Một cạnh của tam giác ABC cần được có tính lâu năm ứng với cùng 1 cạnh của tam giác A\'B\'C\'. Vấn đề này rất có thể mô tả vì như thế công thức: AB/A\'B\' = BC/B\'C\' = AC/A\'C\'.
Ví dụ: Cho nhị tam giác ABC và A\'B\'C\' như hình vẽ. Để đánh giá coi nhị tam giác này còn có đồng dạng cùng nhau theo dõi tình huống góc - cạnh - góc hay là không, tao cần thiết đánh giá coi ∠A = ∠A\' = 60°, ∠B = ∠B\' = 30° và AB/A\'B\' = BC/B\'C\' = AC/A\'C\'.
Nếu toàn bộ những ĐK bên trên đều được thoả mãn, tao rất có thể Kết luận rằng nhị tam giác ABC và A\'B\'C\' đồng dạng theo dõi tình huống góc - cạnh - góc.
Đây là 1 vô số các trường hợp đồng dạng của tam giác, chung tất cả chúng ta rất có thể xác lập tính đồng dạng trong số những tam giác dựa vào quan hệ trong số những góc và cạnh của bọn chúng.

Giá trị tỉ lệ thành phần của cạnh trong số tam giác đồng dạng vô cùng cần thiết. Khi nhị tam giác đồng dạng, tỉ lệ thành phần trong số những cạnh của bọn chúng là như nhau.
Để minh chứng tam giác A và tam giác B đồng dạng, tất cả chúng ta cần được đánh giá liệu tỉ lệ thành phần trong số những cạnh của bọn chúng với cân nhau hay là không. Nếu tất cả chúng ta hiểu được tỉ lệ thành phần thân ái nhị cạnh ngẫu nhiên của tam giác A và tam giác B cân nhau, ví dụ điển hình a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, thì tất cả chúng ta rất có thể Kết luận rằng tam giác A và tam giác B đồng dạng.
Tại sao độ quý hiếm tỉ lệ thành phần của cạnh quan tiền trọng? Đó là vì như thế độ quý hiếm tỉ lệ thành phần trong số những cạnh là 1 trong mỗi nhân tố ra quyết định vô quy trình xác lập tam giác đồng dạng. Nếu tỉ lệ thành phần trong số những cạnh ko cân nhau, tức là ko tồn bên trên một tỉ lệ thành phần nào là thỏa mãn nhu cầu ĐK đồng dạng, nhị tam giác ko thể được xem là đồng dạng.
Chính vậy nên, độ quý hiếm tỉ lệ thành phần của cạnh là 1 nhân tố cần thiết và quan trọng nhằm xác lập tam giác đồng dạng.

Một ví dụ về tình huống tam giác đồng dạng vô thực tiễn là lúc tao phát hiện nhị cây cột đứng trực tiếp, với cùng 1 cây cao và một cây thấp rộng lớn. Ta rất có thể coi đấy là nhị tam giác đồng dạng.
Bằng cơ hội bịa đặt cây cao lên ngọn cây thấp, tất cả chúng ta rất có thể nhận biết rằng tỉ lệ thành phần trong số những cạnh và góc của nhị tam giác này là như nhau. Cụ thể, chừng lâu năm cạnh của cây cao rất có thể ứng với chừng lâu năm cạnh của cây thấp nhân với cùng 1 tỉ lệ thành phần chắc chắn.
Ví dụ, nếu như cây cao với chiều lâu năm là 6 mét và cây thấp với chiều lâu năm là 4 mét, tao rất có thể thấy rằng cây cao là ngay gần gấp hai chiều lâu năm của cây thấp. Từ phía trên, tao rất có thể Kết luận rằng nhị tam giác (các đỉnh của cây và ngọn cây tương ứng) là đồng dạng cùng nhau với tỉ lệ thành phần 3:2.
Điều này vận dụng mang đến nhiều tình huống không giống vô cuộc sống đời thường mỗi ngày, Lúc những hình học tập đồng dạng rất có thể được nhìn thấy vô bản vẽ xây dựng, hình đồ họa hoặc cả vô tỷ trọng những phiên bản thiết bị.

Xem thêm: soạn bài vào phủ chúa trịnh ngắn nhất

Trong cơ học tập và hình học tập, tam giác đồng dạng với phần mềm vô cùng cần thiết. Dựa bên trên phương pháp đồng dạng của tam giác, tất cả chúng ta rất có thể vận dụng nhằm xử lý nhiều Việc và đặc thù trong số nghành nghề dịch vụ sau:
1. Tính tỷ trọng chừng dài: Khi nhị tam giác đồng dạng, tỷ trọng chừng lâu năm trong số những cạnh của bọn chúng tiếp tục như là nhau. Vấn đề này vô cùng hữu ích trong những công việc đo lường và tính toán hoặc xác lập 2 lần bán kính, chu vi, diện tích S của những hình tam giác đồng dạng.
2. Xác tấp tểnh quánh tính: Tam giác đồng dạng cũng tạo điều kiện cho ta xác lập những đặc điểm của tam giác một cơ hội đơn giản và dễ dàng. Ví dụ, nếu như tao biết những góc của một tam giác, tao rất có thể vận dụng đồng dạng nhằm đo lường và tính toán những góc hoặc những đàng cao, đàng trung tuyến của tam giác cơ.
3. Giải quyết Việc thực tế: Một ví dụ thông thườn về vận dụng tam giác đồng dạng là vô kiến thiết phiên bản thiết bị. Khi vẽ những phiên bản thiết bị, người tao hay được sử dụng những chuyên môn đồng dạng nhằm thu nhỏ hoặc phóng lớn một điểm nhằm rất có thể chứa được nhiều vấn đề cụ thể. Đồng thời, vô cơ học tập, tam giác đồng dạng cũng rất được dùng nhằm đo lường và tính toán những lực và trọng lượng vô cấu hình.
4. Tiện lợi trong những công việc mày mò tỉ lệ: Tam giác đồng dạng hỗ trợ một định nghĩa cần thiết về tỉ lệ thành phần và sự đối sánh tương quan trong số những thành phần hình học tập. Vấn đề này rất có thể được vận dụng trong tương đối nhiều ví dụ và Việc không giống nhau, vô cơ những tỷ trọng trong số những thành phần rất cần được xác lập.
Tóm lại, tam giác đồng dạng được vận dụng rộng thoải mái vô cơ học tập và hình học tập nhằm xử lý những Việc đo lường và tính toán và xác lập những đặc điểm của tam giác. Sự đối sánh tương quan và tỉ lệ thành phần trong số hình học tập đồng dạng hỗ trợ mang đến tất cả chúng ta những khí cụ mạnh mẽ và uy lực nhằm hiểu và xử lý những yếu tố phức tạp.